Finite Group Databasebeta

← #281366

Subgroups — #281366

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28272C211yesmaximal, characteristic
2#25063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25017C211yesmaximal, characteristic
4#22811C211yesmaximal, characteristic
5#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10434C211yesmaximal, characteristic
9#9655C211yesmaximal, characteristic
10#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8885C211yesmaximal, characteristic
12#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19#2582C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2097—21no—
24#2085—21no—
25#2075—21no—
26#2068—21no—
27#2067—21no—
28#2036—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1973—21no—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1943—21no—
36#1928—21no—
37#1928—21no—
38#1925—21no—
39#1918—21no—
40#1854—21no—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1845C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1845C2211yescharacteristic
46#1845C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#485—44no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—41no—
87C2×#107—41no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#396—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#387—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C82—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—81no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184#117—42no—
185#117—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107—81no—
224#107—81no—
225#107—81no—
226#107—82no—
227#107—82no—
228#106—22no—
229#106—42no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—22no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8#4112yes—
258C4×C8#4112yes—
259C4×C8#4112yes—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308SD16—44no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8#12312yes—
331C2×C8#12312yes—
332C2×C8#13512yes—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C8#13712yes—
335C2×C8#13712yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—161no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42—161no—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23D4211yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#54211yescharacteristic
452C2×C4#54711yescharacteristic
453C2×C4#54711yescharacteristic
454C2×C4#55311yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8#48514yescomplemented
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#242211yescharacteristic
480C22#327411yescharacteristic
481C22#327611yescharacteristic
482C22#327611yescharacteristic
483C22#328711yescharacteristic
484C22#329211yescharacteristic
485C22#329311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4C2×#48511yescharacteristic
500C4#309811yescharacteristic
501C4#317511yescharacteristic
502C4#318211yescharacteristic
503C4#334211yescharacteristic
504C4#334311yescharacteristic
505C4#334611yescharacteristic
506C4#335711yescharacteristic
507C2—161no—
508C2#1996211yescharacteristic
509C2#1996411yescharacteristic
510C2#2031111yescharacteristic
511C2#2032411yescharacteristic
512C2#2501711yescharacteristic
513C2#2504511yescharacteristic
514C2#2505311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25063C2semidirect
5. #10617C2semidirect
7. #10439C2semidirect
10. #9621C2semidirect
12. #8883C2semidirect
13. #8818C2semidirect
14. #8653C2semidirect
15. #8207C2semidirect
471. C8#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282722
#250632
#250172
#228112
#106172
#106152
#104392
#104342
#96552
#96212
#88852
#88832
#88182
#86532
#82072