Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28146

Order 256.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	#436	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#397	—	2	2	no	—
23	#392	—	2	2	no	—
24	#386	—	2	4	no	—
25	#382	C₂²	1	2	yes	—
26	#380	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#121	—	2	8	no	—
43	#121	—	4	4	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#102	—	2	4	no	—
59	#102	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₈	—	2	8	no	—
91	M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	2	4	no	—
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	4	8	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#546	1	2	yes	—
160	C₂²	#575	1	2	yes	—
161	C₂²	#576	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	—	8	4	no	—
167	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#553	1	2	yes	—
170	C₂	—	8	2	no	—
171	C₂	—	8	4	no	—
172	C₂	#2535	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3322	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #2535	C₂	semidirect
4. #2075	C₂	semidirect
5. #1999	C₂	semidirect
6. #1895	C₂	semidirect
7. #1835	C₂	semidirect
8. #1804	C₂	semidirect
61. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#436	2
#2535	2
#2075	2
#1999	2
#1895	2
#1835	2
#1804	2