Finite Group Databasebeta

← #281585

Subgroups — #281585

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24750C211yesmaximal, characteristic
3#24300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#466—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2067—21no—
29#2059—21no—
30#2054—21no—
31#2025—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1923—21no—
44#1893—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1875—21no—
48#1869—21no—
49#1854—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C22⋊C4—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1665—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1542—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#492—22no—
95#492—41no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#466—44no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107#431—22no—
108#431—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—41no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—21no—
149#386—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#333—22no—
170#333—22no—
171#332—22no—
172#332D414yescomplemented
173#331—22no—
174#331—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8#4112yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235#121—82no—
236#121SD1614yescomplemented
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—81no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—81no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—81no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24#12111yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×SD1612yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C2×SD1612yes—
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401D8—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—84no—
433C2×C8#13512yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4C2×SD1612yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#46512yes—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—84no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—164no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#46512yes—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#242411yescharacteristic
612C22#303511yescharacteristic
613C22#304111yescharacteristic
614C22C2×#46511yescharacteristic
615C22#306311yescharacteristic
616C22#306711yescharacteristic
617C22#306811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4#326811yescharacteristic
630C4#328011yescharacteristic
631C4D4×SD1611yescharacteristic
632C4#328511yescharacteristic
633C4#329811yescharacteristic
634C4#330111yescharacteristic
635C4#330511yescharacteristic
636C4#330911yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—321no—
640C2#1912411yescharacteristic
641C2#1924711yescharacteristic
642C2#1938411yescharacteristic
643C2#1955611yescharacteristic
644C2#2508111yescharacteristic
645C2#2511411yescharacteristic
646C2#2514711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25598C2semidirect
3. #24300C2semidirect
4. #23083C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10484C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9561C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #9134C2semidirect
15. #8830C2semidirect
172. #332D4semidirect
236. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255982
#247502
#243002
#230832
C2×#16652
C2×#15422
#105892
#105372
#104842
#102672
#97352
#95612
#92152
#91342
#88302