Finite Group Databasebeta

← #281598

Subgroups — #281598

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24152C211yesmaximal, characteristic
4#23083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27#2035—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#2034—21no—
31#2000—21no—
32#1999—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1923—21no—
45#1879—21no—
46#1869—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C22⋊C4—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1681—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1543—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—22no—
91#498—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#461—22no—
97#461—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—41no—
105#431—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#388—21no—
148#386—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—22no—
167#334—41no—
168#333—22no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#332—41no—
172#331—22no—
173#331D414yescomplemented
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8#4112yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#124—24no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—81no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—81no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—81no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24#12111yescharacteristic
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#13512yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8#13512yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#13512yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#47112yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#242411yescharacteristic
609C22#303511yescharacteristic
610C22#304211yescharacteristic
611C22#305011yescharacteristic
612C22#306211yescharacteristic
613C22C2×#47111yescharacteristic
614C22#306811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#326711yescharacteristic
627C4#328011yescharacteristic
628C4#328411yescharacteristic
629C4#328411yescharacteristic
630C4#330111yescharacteristic
631C4#330111yescharacteristic
632C4#330511yescharacteristic
633C4#332111yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2#1912711yescharacteristic
638C2#1925011yescharacteristic
639C2#1939411yescharacteristic
640C2#1955811yescharacteristic
641C2#2508511yescharacteristic
642C2#2510911yescharacteristic
643C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25671C2semidirect
2. #24651C2semidirect
4. #23083C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9564C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #9130C2semidirect
15. #8831C2semidirect
173. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256712
#246512
#241522
#230832
C2×#16812
C2×#15432
#106012
#105402
#104732
#102712
#97292
#95642
#92152
#91302
#88312