Finite Group Databasebeta

← #281627

Subgroups — #281627

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25855C211yesmaximal, characteristic
2#24837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#22952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#331C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2087—21no—
29#2068—21no—
30#2041—21no—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2014—21no—
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1984C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1939—21no—
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1916—21no—
44#1892—21no—
45#1850—21no—
46#1808—21no—
47#1803C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C22⋊C4—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1678—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#460—41no—
100#450—44no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#387—21no—
148#385—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#333—22no—
170#333—41no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331D414yes—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—24no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127C2×D412yes—
245#127#4112yes—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8SD1614yes—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—81no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—81no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—81no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12111yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×SD1612yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4C2×SD1612yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#46412yes—
524C23#46512yes—
525C23#47212yes—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—161no—
532Q8—161no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#46412yes—
594C2×C4#46512yes—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—1616no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#167814yescomplemented
641C22#242411yescharacteristic
642C22C2×#46411yescharacteristic
643C22#304511yescharacteristic
644C22C2×#46511yescharacteristic
645C22#306211yescharacteristic
646C22C2×#47211yescharacteristic
647C22#306811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#326611yescharacteristic
660C4#328011yescharacteristic
661C4#328011yescharacteristic
662C4D4×SD1611yescharacteristic
663C4#329511yescharacteristic
664C4#329611yescharacteristic
665C4#329611yescharacteristic
666C4#331411yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2C2×#167811yescharacteristic
671C2#1924211yescharacteristic
672C2#1940911yescharacteristic
673C2#1958211yescharacteristic
674C2#2508411yescharacteristic
675C2#2511211yescharacteristic
676C2#2514011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24837C2semidirect
4. #22952C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9127C2semidirect
15. #8830C2semidirect
19. C2×#477C22semidirect
23. C2×C8×Q8C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1984C22semidirect
40. #1947C22semidirect
42. #1939C22semidirect
47. #1803C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect
640. C22#1678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258552
#248372
#242112
#229522
C2×#16782
C22×#3312
#105872
#105392
#104752
#102692
#97352
#95632
#92222
#91272
#88302