Finite Group Databasebeta

← #281645

Subgroups — #281645

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25671C211yesmaximal, characteristic
2#24837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24213C211yesmaximal, characteristic
4#23050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2087—21no—
29#2068—21no—
30#2042—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#2015—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1923—21no—
43#1923—21no—
44#1916—21no—
45#1892—21no—
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1808—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1678—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60#1540—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#498—22no—
90#498—41no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#462—22no—
96#462—41no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#452—44no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#431—22no—
103#431—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#387—21no—
146#385—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#333—22no—
170#333—41no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174#331D414yes—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#124—42no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8SD1614yes—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—81no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—41no—
319C24#12111yescharacteristic
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8C2×SD1612yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8#13512yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×SD1612yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#46512yes—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—161no—
491Q8—161no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#46512yes—
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#242411yescharacteristic
585C22#303511yescharacteristic
586C22#304411yescharacteristic
587C22C2×#46511yescharacteristic
588C22#306211yescharacteristic
589C22#306711yescharacteristic
590C22#306811yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#326911yescharacteristic
604C4#328011yescharacteristic
605C4D4×SD1611yescharacteristic
606C4#328311yescharacteristic
607C4#329511yescharacteristic
608C4#329611yescharacteristic
609C4#330011yescharacteristic
610C4#331311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—162no—
613C2#1912411yescharacteristic
614C2#1924811yescharacteristic
615C2#1940311yescharacteristic
616C2#1957511yescharacteristic
617C2#2508911yescharacteristic
618C2#2511211yescharacteristic
619C2#2514111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24837C2semidirect
4. #23050C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9218C2semidirect
14. #9128C2semidirect
15. #8830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256712
#248372
#242132
#230502
C2×#16782
C2×#15402
#105902
#105392
#104752
#102732
#97292
#95632
#92182
#91282
#88302