Finite Group Databasebeta

← #281646

Subgroups — #281646

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25673C211yesmaximal, characteristic
2#24702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24156C211yesmaximal, characteristic
4#23050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2076—21no—
28#2036—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1923—21no—
44#1923—21no—
45#1916—21no—
46#1877—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1678—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1543—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—41no—
74#532—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—41no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—41no—
102#431—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#387—21no—
143#385—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—41no—
167#334—22no—
168#333—22no—
169#333—22no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#331—22no—
173#331D414yes—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8#4112yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×D412yes—
214#124—24no—
215#124—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#107—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—41no—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8#13512yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378SD16—84no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8#13512yes—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#13512yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C2×#12111yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#47212yes—
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#242411yescharacteristic
568C22#303511yescharacteristic
569C22#304411yescharacteristic
570C22#305011yescharacteristic
571C22#306311yescharacteristic
572C22C2×#47211yescharacteristic
573C22#306811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#326911yescharacteristic
587C4#328211yescharacteristic
588C4#328311yescharacteristic
589C4#328311yescharacteristic
590C4#330011yescharacteristic
591C4#330011yescharacteristic
592C4#330411yescharacteristic
593C4#331311yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—162no—
596C2#1912811yescharacteristic
597C2#1924711yescharacteristic
598C2#1940611yescharacteristic
599C2#1957311yescharacteristic
600C2#2508911yescharacteristic
601C2#2511311yescharacteristic
602C2#2514011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24702C2semidirect
4. #23050C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10279C2semidirect
11. #9730C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9216C2semidirect
14. #9128C2semidirect
15. #8831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256732
#247022
#241562
#230502
C2×#16782
C2×#15432
#105892
#105392
#104742
#102792
#97302
#95632
#92162
#91282
#88312