Group #28165 — subgroups

Subgroups — #28165

Order 256.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#459	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#386	—	2	4	no	—
21	#386	—	2	4	no	—
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#127	—	2	4	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#102	—	2	8	no	—
55	#102	—	4	4	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	8	4	no	—
72	C₂×D₄	—	8	4	no	—
73	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	8	no	—
113	D₄	—	2	4	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	8	8	no	—
118	D₄	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#576	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	#546	1	2	yes	—
156	C₄	#553	1	2	yes	—
157	C₂	—	8	4	no	—
158	C₂	—	8	4	no	—
159	C₂	#2535	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3041	1	2	yes	—
161	C₂	#3122	1	2	yes	—
162	C₂	#3220	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#459

C₂

yes

maximal, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1879

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#386

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#121

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

147

C₂²

#525

yes

characteristic

148

C₂²

#535

yes

characteristic

149

C₂²

#576

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#546

yes

—

156

C₄

#553

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#2535

yes

characteristic

160

C₂

#3041

yes

—

161

C₂

#3122

yes

—

162

C₂

#3220

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#459	C₂	semidirect
2. #2328	C₂	semidirect
3. #2328	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1879	C₂	semidirect
7. #1832	C₂	semidirect
8. #1804	C₂	semidirect
40. #127	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#459

C₂

semidirect

2. #2328

C₂

semidirect

3. #2328

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #1879

C₂

semidirect

7. #1832

C₂

semidirect

8. #1804

C₂

semidirect

40. #127

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#459	2
#2328	2
#2073	2
#2011	2
#1879	2
#1832	2
#1804	2

subgroup

index

Subgroups — #28165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups