Group #28166 — subgroups

Subgroups — #28166

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#461	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#387	—	2	4	no	—
21	#386	—	2	4	no	—
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
38	#127	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#103	—	2	8	no	—
54	#102	—	4	4	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	8	4	no	—
71	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	SD₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	4	4	no	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	2	8	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	D₄	—	2	4	no	—
106	D₄	—	2	4	no	—
107	D₄	—	4	2	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	4	8	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#577	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	#546	1	2	yes	—
145	C₄	#553	1	2	yes	—
146	C₂	—	8	4	no	—
147	C₂	#2535	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3043	1	2	yes	—
149	C₂	#3123	1	2	yes	—
150	C₂	#3221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#461

C₂

yes

maximal, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal

#1880

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#461

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#387

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

135

C₂²

#525

yes

characteristic

136

C₂²

#535

yes

characteristic

137

C₂²

#577

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#546

yes

—

145

C₄

#553

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

#2535

yes

characteristic

148

C₂

#3043

yes

—

149

C₂

#3123

yes

—

150

C₂

#3221

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#461	C₂	semidirect
3. #2327	C₂	semidirect
4. #2074	C₂	semidirect
6. #1880	C₂	semidirect
7. #1832	C₂	semidirect
8. #1804	C₂	semidirect
37. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#461

C₂

semidirect

3. #2327

C₂

semidirect

4. #2074

C₂

semidirect

6. #1880

C₂

semidirect

7. #1832

C₂

semidirect

8. #1804

C₂

semidirect

37. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#461	2
#2328	2
#2327	2
#2074	2
#2014	2
#1880	2
#1832	2
#1804	2

subgroup

index

Subgroups — #28166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups