Subgroups — #2817

Order 128.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#397	C₂	1	4	yes	maximal
4	#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#95	C₂²	1	8	yes	—
16	#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂³	—	2	2	no	—
32	C₂³	—	2	4	no	—
33	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
34	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²	—	2	2	no	—
46	C₂²	—	2	4	no	—
47	C₂²	—	4	4	no	—
48	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
50	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
51	C₄	—	2	4	no	—
52	C₄	—	4	4	no	—
53	C₄	—	4	4	no	—
54	C₄	—	4	4	no	—
55	C₂	—	4	2	no	—
56	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#536	1	2	yes	—
58	C₂	#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #400	C₂	semidirect
4. #395	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#400	2
#397	2
#395	2
#381	2