Group #28170 — subgroups

Subgroups — #28170

Order 256.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2074	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2016	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1878	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#462	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#387	—	2	4	no	—
21	#387	—	2	4	no	—
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#103	—	2	8	no	—
53	#103	—	4	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	Q₁₆	—	4	16	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	4	4	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	4	no	—
96	Q₈	—	2	8	no	—
97	Q₈	—	2	4	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#578	1	4	yes	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	4	4	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	—	8	2	no	—
133	C₄	#546	1	2	yes	—
134	C₄	#553	1	2	yes	—
135	C₂	#2535	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3044	1	2	yes	—
137	C₂	#3127	1	2	yes	—
138	C₂	#3223	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#462

C₂

yes

maximal

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#1878

C₂

yes

maximal

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic

#1805

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#462

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#387

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂²

#525

yes

characteristic

124

C₂²

#535

yes

characteristic

125

C₂²

#578

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#546

yes

—

134

C₄

#553

yes

—

135

C₂

#2535

yes

characteristic

136

C₂

#3044

yes

—

137

C₂

#3127

yes

—

138

C₂

#3223

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#462	2
#2327	2
#2074	2
#2016	2
#1878	2
#1832	2
#1805	2

subgroup

index

Subgroups — #28170

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups