Finite Group Databasebeta

← #281721

Subgroups — #281721

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24759C211yesmaximal, characteristic
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#23083C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2068—21no—
29#2058—21no—
30#2058—21no—
31#2058—21no—
32#2055—21no—
33#2023—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1954—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1923—21no—
44#1894—21no—
45#1874—21no—
46#1869—21no—
47#1853—21no—
48#1853—21no—
49#1853—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C22⋊C4—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1671—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1548—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—22no—
91#498—22no—
92#498—41no—
93#498—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#468—44no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103#431—22no—
104#431—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423—41no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#386—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#333—22no—
170#333—22no—
171#333—22no—
172#333D414yescomplemented
173#332—22no—
174#332—41no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8—82no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8#4112yes—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121SD1614yes—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—81no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—81no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24#12111yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×SD1612yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C2×SD1612yes—
381C22×C4#13512yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385SD16—84no—
386M16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8#13712yes—
417C2×C8#13712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C2×SD1612yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#46512yes—
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—88no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—84no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#46512yes—
539C2×C4#47112yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#303911yescharacteristic
580C22#304211yescharacteristic
581C22C2×#46511yescharacteristic
582C22#306311yescharacteristic
583C22C2×#47111yescharacteristic
584C22#306811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#326611yescharacteristic
598C4#327811yescharacteristic
599C4D4×SD1611yescharacteristic
600C4#328511yescharacteristic
601C4#329811yescharacteristic
602C4#330111yescharacteristic
603C4#332011yescharacteristic
604C4#332911yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—82no—
607C2#1927011yescharacteristic
608C2#1937911yescharacteristic
609C2#1939111yescharacteristic
610C2#1955911yescharacteristic
611C2#2509911yescharacteristic
612C2#2511411yescharacteristic
613C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25811C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10544C2semidirect
9. #10480C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #9729C2semidirect
12. #9568C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #9130C2semidirect
15. #8833C2semidirect
172. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258112
#247592
#242992
#230832
C2×#16712
C2×#15482
#105892
#105442
#104802
#102712
#97292
#95682
#92152
#91302
#88332