Finite Group Databasebeta

← #281741

Subgroups — #281741

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25855C211yesmaximal, characteristic
2#24760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#23050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2066—21no—
30#2056—21no—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2041—21no—
34#2014—21no—
35#1984C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic, complemented
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1923—21no—
44#1923—21no—
45#1916—21no—
46#1894—21no—
47#1803C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C8×C4⋊C4—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1682—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1545—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#470—44no—
95#462—22no—
96#462—41no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#460—41no—
101#450—44no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104#431—22no—
105#431—41no—
106C2×#106—21no—
107#423—22no—
108#423—41no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#387—21no—
151#385—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#335—22no—
169#335—41no—
170#332—22no—
171#332—41no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331D414yes—
176C25—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—24no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127C2×D412yes—
246#127#4112yes—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8D814yes—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—81no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12111yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×D812yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4C2×D812yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436M16—84no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C2×D812yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23#46612yes—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4#46612yes—
602C2×C4#47112yes—
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4C22×D811yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—1616no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#242411yescharacteristic
650C22#304011yescharacteristic
651C22#304311yescharacteristic
652C22C2×#46611yescharacteristic
653C22#306211yescharacteristic
654C22C2×#47111yescharacteristic
655C22#306811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#326711yescharacteristic
668C4#327511yescharacteristic
669C4D4×D811yescharacteristic
670C4#328211yescharacteristic
671C4#329411yescharacteristic
672C4#329711yescharacteristic
673C4#331111yescharacteristic
674C4#332311yescharacteristic
675C2—42no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#1927611yescharacteristic
679C2#1938011yescharacteristic
680C2#1939811yescharacteristic
681C2#1956411yescharacteristic
682C2#2510511yescharacteristic
683C2#2510811yescharacteristic
684C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24760C2semidirect
4. #23050C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9564C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9130C2semidirect
15. #8832C2semidirect
20. C2×#462C22semidirect
24. C2×C8×Q8C22semidirect
35. #1984C22semidirect
38. #1981C22semidirect
41. #1948C22semidirect
42. #1939C22semidirect
47. #1803C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258552
#247602
#242112
#230502
C2×#16822
C2×#15452
#105992
#105402
#104742
#102632
#97382
#95642
#92222
#91302
#88322