Finite Group Databasebeta

← #281765

Subgroups — #281765

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24844C211yesmaximal, characteristic
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#23083C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2087—21no—
29#2065—21no—
30#2043—21no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#2013—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1954—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1923—21no—
44#1895—21no—
45#1872—21no—
46#1872—21no—
47#1869—21no—
48#1809—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1787—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C22⋊C4—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1679—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1546—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#487—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#461—41no—
101#448—44no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431—22no—
105#431—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#386—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#332D414yescomplemented
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×Q8—81no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8#4112yes—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121SD1614yes—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—81no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—81no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24#12111yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4C2×SD1612yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4C2×SD1612yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399M16—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—84no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×SD1612yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#46512yes—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—88no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#46512yes—
556C2×C4#47312yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#242411yescharacteristic
596C22#304011yescharacteristic
597C22#304211yescharacteristic
598C22C2×#46511yescharacteristic
599C22#306211yescharacteristic
600C22C2×#47311yescharacteristic
601C22#306911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#327111yescharacteristic
615C4#327511yescharacteristic
616C4#328011yescharacteristic
617C4D4×SD1611yescharacteristic
618C4#329511yescharacteristic
619C4#329611yescharacteristic
620C4#332111yescharacteristic
621C4#332611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1927511yescharacteristic
625C2#1938311yescharacteristic
626C2#1939011yescharacteristic
627C2#1956011yescharacteristic
628C2#2510311yescharacteristic
629C2#2511211yescharacteristic
630C2#2514211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25902C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10542C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9565C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #9132C2semidirect
15. #8833C2semidirect
174. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259022
#248442
#242092
#230832
C2×#16792
C2×#15462
#105982
#105422
#104772
#102702
#97362
#95652
#92172
#91322
#88332