Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28177

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#463	—	2	4	no	—
15	#461	—	2	2	no	—
16	#459	—	2	2	no	—
17	#442	—	2	4	no	—
18	#435	—	2	4	no	—
19	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343	C₂²	1	4	yes	—
28	#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
34	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	2	2	no	—
39	#131	—	4	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#124	D₄	1	2	yes	—
49	#121	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#106	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#103	—	2	4	no	—
63	#102	—	2	4	no	—
64	#102	—	2	4	no	—
65	#100	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	SD₁₆	—	4	8	no	—
89	D₈	—	2	8	no	—
90	D₈	—	4	8	no	—
91	M₁₆	—	2	4	no	—
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	4	no	—
94	M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	8	2	no	—
116	C₂³	—	8	2	no	—
117	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	D₄	—	2	4	no	—
120	D₄	—	2	4	no	—
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#553	1	2	yes	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#546	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	8	2	no	—
163	C₂	—	8	4	no	—
164	C₂	#2535	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3036	C₂	semidirect
2. C₂×#442	C₂	semidirect
3. #2932	C₂	semidirect
4. #2079	C₂	semidirect
5. #2018	C₂	semidirect
6. #1907	C₂	semidirect
7. #1838	C₂	semidirect
8. #1800	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3036	2
C₂×#442	2
#2932	2
#2079	2
#2018	2
#1907	2
#1838	2
#1800	2