Group #28179 — subgroups

Subgroups — #28179

Order 256.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3037	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#464	—	2	4	no	—
15	#462	—	2	2	no	—
16	#460	—	2	2	no	—
17	#441	—	2	4	no	—
18	#435	—	2	4	no	—
19	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343	C₂²	1	4	yes	—
28	#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#137	—	2	8	no	—
33	#137	—	4	4	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	#131	—	4	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#124	D₄	1	2	yes	—
48	#121	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#106	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#103	—	2	4	no	—
63	#103	—	2	4	no	—
64	#102	—	2	4	no	—
65	#101	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#97	D₄	1	4	yes	—
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₁₆	—	2	8	no	—
86	Q₁₆	—	4	8	no	—
87	SD₁₆	—	4	8	no	—
88	M₁₆	—	2	4	no	—
89	M₁₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	4	2	no	—
106	C₄²	—	4	2	no	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	2	4	no	—
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	4	no	—
115	Q₈	—	4	2	no	—
116	Q₈	—	4	2	no	—
117	D₄	—	2	4	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	—	4	2	no	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#553	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#546	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	8	2	no	—
154	C₂	#2535	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3037

C₂

yes

maximal

C₂×#441

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2932

C₂

yes

maximal, characteristic

#2079

C₂

yes

maximal, complemented

#2020

C₂

yes

maximal, complemented

#1908

C₂

yes

maximal, complemented

#1838

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1801

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

characteristic

#124

D₄

yes

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#121

yes

—

130

C₂×C₄

#121

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

134

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

143

C₂²

#553

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#525

yes

characteristic

150

C₄

#535

yes

characteristic

151

C₄

#546

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#2535

yes

characteristic

155

C₂

#3069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#441	C₂	semidirect
4. #2079	C₂	semidirect
5. #2020	C₂	semidirect
6. #1908	C₂	semidirect
7. #1838	C₂	semidirect
8. #1801	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#441

C₂

semidirect

4. #2079

C₂

semidirect

5. #2020

C₂

semidirect

6. #1908

C₂

semidirect

7. #1838

C₂

semidirect

8. #1801

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3037	2
C₂×#441	2
#2932	2
#2079	2
#2020	2
#1908	2
#1838	2
#1801	2

subgroup

index

Subgroups — #28179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups