Subgroups — #2818

Order 128.

315 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	#127	—	2	4	no	—
9	#126	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×D₄	—	2	12	no	—
18	C₂×D₄	—	4	12	no	—
19	C₂×D₄	—	4	12	no	—
20	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
24	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
26	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³	—	2	1	no	—
28	C₂³	—	2	4	no	—
29	C₂³	—	2	12	no	—
30	C₂³	—	2	12	no	—
31	C₂³	—	2	6	no	—
32	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	D₄	—	4	24	no	—
34	D₄	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂²	—	4	12	no	—
41	C₂²	—	4	3	no	—
42	C₂²	—	4	4	no	—
43	C₂²	—	4	4	no	—
44	C₂²	—	4	12	no	—
45	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
47	C₄	—	2	6	no	—
48	C₄	—	4	3	no	—
49	C₄	—	4	4	no	—
50	C₂	—	8	4	no	—
51	C₂	—	8	1	no	—
52	C₂	#535	1	3	yes	—
53	C₂	#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.