Finite Group Databasebeta

← #281803

Subgroups — #281803

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25721C211yesmaximal, characteristic
2#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2034—21no—
32#2014—21no—
33#2011—21no—
34#2011—21no—
35#2000—21no—
36#1984C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic, complemented
40#1968—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic, complemented
44#1940—21no—
45#1939C2211yescharacteristic, complemented
46#1934—21no—
47#1916—21no—
48#1851—21no—
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1797C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1753—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1668—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58#1545—24no—
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—41no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#493—22no—
97#493—22no—
98#493—41no—
99#493—41no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#460—41no—
105#460—41no—
106#450—44no—
107#447—44no—
108#447—44no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—41no—
111#431—22no—
112#431—41no—
113C2×#106—21no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#387—21no—
154#385—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336D411yescharacteristic
168#336D411yescharacteristic
169#335—22no—
170#334—41no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—41no—
176#331D414yescomplemented
177C25—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127C2×D412yes—
262#127#4112yes—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—81no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—81no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—81no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8SD1614yescomplemented
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12111yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4C2×SD1612yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461D8—84no—
462D8—84no—
463D8—84no—
464D8—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8C2×SD1612yes—
495C2×C8C2×SD1612yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23#46012yes—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#46012yes—
639C2×C4#47212yes—
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—1616no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#242411yescharacteristic
694C22C2×#46011yescharacteristic
695C22#304511yescharacteristic
696C22#305511yescharacteristic
697C22#305811yescharacteristic
698C22C2×#47211yescharacteristic
699C22#306811yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#326411yescharacteristic
711C4#326411yescharacteristic
712C4#326811yescharacteristic
713C4D4×SD1611yescharacteristic
714C4#329511yescharacteristic
715C4#331011yescharacteristic
716C4#331811yescharacteristic
717C4#331911yescharacteristic
718C2—42no—
719C2—162no—
720C2—162no—
721C2—321no—
722C2#1917011yescharacteristic
723C2#1920311yescharacteristic
724C2#1949611yescharacteristic
725C2#1953811yescharacteristic
726C2#2508011yescharacteristic
727C2#2511611yescharacteristic
728C2#2514011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24653C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #22953C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9572C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9141C2semidirect
15. #8831C2semidirect
21. C2×#460C22semidirect
25. C2×C8×Q8C22semidirect
36. #1984C22semidirect
39. #1982C22semidirect
43. #1948C22semidirect
45. #1939C22semidirect
49. #1803C22semidirect
52. #1770C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
63. C2×#331C22semidirect
64. C2×#331C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect
176. #331D4semidirect
331. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257212
#246532
#242112
#229532
C2×#16682
C2×#15452
#105992
#105362
#104752
#102622
#97432
#95722
#92222
#91412
#88312