Finite Group Databasebeta

← #281807

Subgroups — #281807

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25722C211yesmaximal, characteristic
2#24703C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#22953C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9139C211yesmaximal, characteristic
15#8831C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2058—21no—
31#2035—21no—
32#2024—21no—
33#2016—21no—
34#2016—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1940—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1933—21no—
46#1916—21no—
47#1872—21no—
48#1853—21no—
49#1851—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1753—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1670—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1546—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×M16—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#494—22no—
92#494—22no—
93#494—41no—
94#494—41no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#475—41no—
100#475—41no—
101#451—44no—
102#451—44no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—41no—
105#431—22no—
106#431—41no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#387—21no—
145#385—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#335—22no—
169#334—41no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—41no—
175#332D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8#4112yes—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—81no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8SD1614yes—
308#97—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24#12111yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8#13712yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4C2×SD1612yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—84no—
388Q16—84no—
389Q16—84no—
390Q16—84no—
391M16—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8C2×SD1612yes—
421C2×C8C2×SD1612yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23#46012yes—
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—88no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#46012yes—
539C2×C4#47312yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#242411yescharacteristic
572C22C2×#46011yescharacteristic
573C22#304511yescharacteristic
574C22#305611yescharacteristic
575C22#305911yescharacteristic
576C22C2×#47311yescharacteristic
577C22#306911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#326411yescharacteristic
592C4#326911yescharacteristic
593C4#327011yescharacteristic
594C4D4×SD1611yescharacteristic
595C4#329511yescharacteristic
596C4#331011yescharacteristic
597C4#331211yescharacteristic
598C4#331311yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#1917111yescharacteristic
601C2#1920411yescharacteristic
602C2#1949711yescharacteristic
603C2#1953911yescharacteristic
604C2#2508011yescharacteristic
605C2#2511811yescharacteristic
606C2#2514211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1670C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10538C2semidirect
9. #10486C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #9742C2semidirect
12. #9570C2semidirect
13. #9220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257222
#247032
#243012
#229532
C2×#16702
C2×#15462
#106002
#105382
#104862
#102762
#97422
#95702
#92202
#91392
#88312