Finite Group Databasebeta

← #28182

Subgroups — #28182

Order 256.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2008C211yesmaximal, characteristic
9#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#575C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#131C2211yescharacteristic
21C2×#131C2211yescharacteristic
22#536C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#518C2211yescharacteristic
26#471—22no—
27#471—22no—
28#468—22no—
29#465—22no—
30#444—22no—
31#443—22no—
32#440—22no—
33C4×SD16—22no—
34#430C2211yescharacteristic
35C2×#108C2211yescharacteristic
36#427C2211yescharacteristic
37#427C2211yescharacteristic
38#421C2211yescharacteristic
39#421C2211yescharacteristic
40#421C2211yescharacteristic
41#421C2211yescharacteristic
42#419C2211yescharacteristic
43#419C2211yescharacteristic
44#418C2211yescharacteristic
45#418C2211yescharacteristic
46C2×#101C2211yescharacteristic
47C2×#100C2211yescharacteristic
48#410C2211yescharacteristic
49#410C2211yescharacteristic
50#405C2211yescharacteristic
51#344C2211yescharacteristic
52#344C2211yescharacteristic
53#344C2211yescharacteristic
54#344C2211yescharacteristic
55H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#41C2311yescharacteristic
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D4C2311yescharacteristic
63#137—21no—
64#137—21no—
65#137—22no—
66#137—41no—
67AGL(1,ℤ/8)—21no—
68AGL(1,ℤ/8)—21no—
69AGL(1,ℤ/8)—22no—
70AGL(1,ℤ/8)—41no—
71#135—22no—
72C2×Q16—21no—
73C2×SD16—21no—
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16D412yes—
80C2×SD16D412yes—
81C2×D8—21no—
82#131—21no—
83#131—21no—
84#131—21no—
85#131—21no—
86#131—21no—
87#131—21no—
88#131—21no—
89#131—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101#127—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—22no—
106#121—22no—
107#120—41no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—41no—
112#117—41no—
113#117C2311yescharacteristic
114#117C2311yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—41no—
119#108—21no—
120#108—21no—
121#108—22no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#106—21no—
125#106—21no—
126#104—22no—
127#104—22no—
128#104—41no—
129#104—41no—
130#103—22no—
131#103—22no—
132#102—22no—
133#102—22no—
134#101—22no—
135#100—22no—
136#99—41no—
137#99—41no—
138#97D412yescomplemented
139C4×C8D412yescomplemented
140C24—21no—
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×Q8#4111yescharacteristic
156C2×Q8#4111yescharacteristic
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4C2×D412yes—
166C2×D4#4111yescharacteristic
167C2×D4#4111yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4C2411yescharacteristic
173Q16—22no—
174Q16—42no—
175SD16—22no—
176SD16—22no—
177SD16—22no—
178SD16—22no—
179SD16—22no—
180SD16—22no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183D8—22no—
184D8—42no—
185M16—21no—
186M16—21no—
187M16—21no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16—21no—
192M16—21no—
193M16—21no—
194M16—21no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8C2×D412yes—
208C2×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C8#4111yescharacteristic
213C2×C8#4111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—42no—
234C42C2×D412yes—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—161no—
241C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—21no—
244Q8—21no—
245Q8—21no—
246Q8—22no—
247Q8—21no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—22no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—21no—
254D4—22no—
255D4—21no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—162no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C4C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—41no—
286C8—41no—
287C8—41no—
288C8—41no—
289C8#12111yescharacteristic
290C8#12111yescharacteristic
291C8#12111yescharacteristic
292C8#12111yescharacteristic
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—161no—
302C22#53511yescharacteristic
303C22#54611yescharacteristic
304C22#55311yescharacteristic
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4C2×#12111yescharacteristic
314C4#52511yescharacteristic
315C4#54611yescharacteristic
316C4#55311yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—81no—
322C2—82no—
323C2#253511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2535
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2008C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#471C2semidirect
2. #3057C2semidirect
3. #2955C2semidirect
4. #2949C2semidirect
5. #2082C2semidirect
6. #2081C2semidirect
7. #2009C2semidirect
9. #1912C2semidirect
10. #1911C2semidirect
11. #1905C2semidirect
12. #1904C2semidirect
13. #1833C2semidirect
14. #1814C2semidirect
15. #1812C2semidirect
138. #97D4semidirect
139. C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4712
#30572
#29552
#29492
#20822
#20812
#20092
#20082
#19122
#19112
#19052
#19042
#18332
#18142
#18122