Finite Group Databasebeta

← #281849

Subgroups — #281849

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24651C211yesmaximal, characteristic
3#24300C211yesmaximal, characteristic
4#23084C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2035—21no—
29#2035—21no—
30#2035—21no—
31#2025—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1955—21no—
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1924—21no—
45#1875—21no—
46#1869—21no—
47#1865—21no—
48#1865—21no—
49#1854—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1752—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1671—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1554—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C23×C8—21no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#498—22no—
90#498—41no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101#432—22no—
102#432—41no—
103#431—22no—
104#431—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—21no—
146#386—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—41no—
167#334—22no—
168#333—22no—
169#333D414yescomplemented
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#125—42no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—81no—
218C22⋊Q8—81no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—81no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—81no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302#97—42no—
303#97—81no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24#12111yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4#13712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376SD16—84no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8#13512yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—84no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#242411yescharacteristic
571C22#303511yescharacteristic
572C22#304211yescharacteristic
573C22#305611yescharacteristic
574C22#305711yescharacteristic
575C22#306711yescharacteristic
576C22#306911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#326611yescharacteristic
590C4#327111yescharacteristic
591C4#327111yescharacteristic
592C4#328211yescharacteristic
593C4#330311yescharacteristic
594C4#330711yescharacteristic
595C4#332011yescharacteristic
596C4#332111yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2#1918111yescharacteristic
600C2#1921811yescharacteristic
601C2#1946611yescharacteristic
602C2#1951211yescharacteristic
603C2#2508311yescharacteristic
604C2#2512211yescharacteristic
605C2#2514511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25672C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10544C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9575C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #9138C2semidirect
15. #8831C2semidirect
169. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256722
#246512
#243002
#230842
C2×#16712
C2×#15542
#105962
#105442
#104812
#102702
#97482
#95752
#92192
#91382
#88312