Group #28188 — subgroups

Subgroups — #28188

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2054	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×D₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#399	—	2	2	no	—
22	#393	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#385	—	2	4	no	—
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#102	—	2	8	no	—
56	#102	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	8	no	—
108	D₄	—	2	4	no	—
109	D₄	—	2	4	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₈	—	2	2	no	—
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	8	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	2	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#548	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂²	#576	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#552	1	2	yes	—
152	C₂	—	8	4	no	—
153	C₂	#2536	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3050	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3361	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2580

C₂

yes

maximal, complemented

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal

#1934

C₂

yes

maximal, complemented

#1835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₈×Q₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

#382

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

#41

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

#135

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

140

C₂²

#548

yes

—

141

C₂²

C₂×#135

yes

—

142

C₂²

#576

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#525

yes

characteristic

150

C₄

#536

yes

characteristic

151

C₄

#552

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#2536

yes

characteristic

154

C₂

#3050

yes

characteristic

155

C₂

#3058

yes

characteristic

156

C₂

#3361

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #2580	C₂	semidirect
4. #2087	C₂	semidirect
6. #1934	C₂	semidirect
7. #1835	C₂	semidirect
8. #1804	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₈×Q₈

C₂

semidirect

3. #2580

C₂

semidirect

4. #2087

C₂

semidirect

6. #1934

C₂

semidirect

7. #1835

C₂

semidirect

8. #1804

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×D₈	2
#2580	2
#2087	2
#2054	2
#1934	2
#1835	2
#1804	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

C₂×C₄×D₈

Subgroups — #28188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups