Group #28190 — subgroups

Subgroups — #28190

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2056	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1933	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#400	—	2	2	no	—
22	#395	—	2	2	no	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#387	—	2	4	no	—
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#103	—	2	8	no	—
54	#103	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	2	8	no	—
100	Q₈	—	2	4	no	—
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	2	no	—
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#548	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
131	C₂²	#578	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#552	1	2	yes	—
142	C₂	#2536	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3050	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3364	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2581

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1933

C₂

yes

maximal

#1835

C₂

yes

maximal, characteristic

#1805

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#135

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

129

C₂²

#548

yes

—

130

C₂²

C₂×#135

yes

—

131

C₂²

#578

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#525

yes

characteristic

140

C₄

#536

yes

characteristic

141

C₄

#552

yes

—

142

C₂

#2536

yes

characteristic

143

C₂

#3050

yes

characteristic

144

C₂

#3059

yes

characteristic

145

C₂

#3364

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2581	2
#2086	2
#2056	2
#1933	2
#1835	2
#1805	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #28190

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups