Group #28194 — subgroups

Subgroups — #28194

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2054	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#446	—	2	4	no	—
14	C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#396	—	2	4	no	—
23	#390	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	#380	—	2	2	no	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	D₄	—	2	4	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#548	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	#469	1	4	yes	—
160	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#552	1	2	yes	—
163	C₂	—	8	4	no	—
164	C₂	#2536	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3061	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3366	1	2	yes	—
168	C₂	#3367	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2538

C₂

yes

maximal, complemented

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal

#1936

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#446

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#396

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²

#41

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#121

yes

—

133

C₂×C₄

#121

yes

—

134

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

138

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

150

C₂²

#548

yes

—

151

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₂²

#576

yes

characteristic

153

C₂²

#578

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#469

yes

—

160

C₄

#525

yes

characteristic

161

C₄

#536

yes

characteristic

162

C₄

#552

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

#2536

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

166

C₂

#3061

yes

characteristic

167

C₂

#3366

yes

—

168

C₂

#3367

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#446	C₂	semidirect
3. #2538	C₂	semidirect
4. #2087	C₂	semidirect
6. #1936	C₂	semidirect
7. #1834	C₂	semidirect
8. #1802	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#446

C₂

semidirect

3. #2538

C₂

semidirect

4. #2087

C₂

semidirect

6. #1936

C₂

semidirect

7. #1834

C₂

semidirect

8. #1802

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₄×D₈	2
#2538	2
#2087	2
#2054	2
#1936	2
#1834	2
#1802	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₈

Subgroups — #28194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups