Finite Group Databasebeta

← #281949

Subgroups — #281949

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25717C211yesmaximal, characteristic
2#24710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#23051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2041—21no—
32#2036—21no—
33#2014—21no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1984C2211yescharacteristic, complemented
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1943—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1935—21no—
46#1924—21no—
47#1923—21no—
48#1917—21no—
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1797C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1771—21no—
53#1770C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1666—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58#1555—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—41no—
85C2×#127—41no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#492—41no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#450—44no—
103#450—44no—
104#450—44no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—41no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—41no—
110#432—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#387—21no—
150#385—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336D411yescharacteristic
168#336D411yescharacteristic
169#335—41no—
170#334—22no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331D414yes—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—24no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#127#4112yes—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—42no—
321#97—42no—
322#97—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—44no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24#12111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23#47112yes—
537C23C2×#12111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—1616no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#242411yescharacteristic
655C22#303811yescharacteristic
656C22#304311yescharacteristic
657C22#305511yescharacteristic
658C22#305711yescharacteristic
659C22C2×#47111yescharacteristic
660C22#306811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#326511yescharacteristic
673C4#326511yescharacteristic
674C4#326711yescharacteristic
675C4#327211yescharacteristic
676C4#331011yescharacteristic
677C4#331011yescharacteristic
678C4#331111yescharacteristic
679C4#332411yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—162no—
682C2—162no—
683C2#1932011yescharacteristic
684C2#1935211yescharacteristic
685C2#1946811yescharacteristic
686C2#1952011yescharacteristic
687C2#2509311yescharacteristic
688C2#2512011yescharacteristic
689C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24710C2semidirect
4. #23051C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9571C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9140C2semidirect
15. #8834C2semidirect
19. C2×#475C22semidirect
25. C2×C8×Q8C22semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1984C22semidirect
42. #1947C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1803C22semidirect
53. #1770C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257172
#247102
#242112
#230512
C2×#16662
C2×#15552
#105872
#105372
#104742
#102682
#97442
#95712
#92222
#91402
#88342