Group #28196 — subgroups

Subgroups — #28196

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2056	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1935	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#446	—	2	4	no	—
13	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#398	—	2	4	no	—
22	#391	—	2	2	no	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	—	2	2	no	—
25	#389	C₂²	1	4	yes	—
26	#384	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#103	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	4	no	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	2	4	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	Q₈	—	4	2	no	—
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	2	2	no	—
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#548	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	#470	1	4	yes	—
144	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#552	1	2	yes	—
147	C₂	#2536	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3061	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3374	1	2	yes	—
151	C₂	#3375	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#446

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2582

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1935

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#446

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

#137

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

128

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂²

#548

yes

—

134

C₂²

C₂×#137

yes

—

135

C₂²

#576

yes

characteristic

136

C₂²

#578

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#470

yes

—

144

C₄

#525

yes

characteristic

145

C₄

#536

yes

characteristic

146

C₄

#552

yes

—

147

C₂

#2536

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

149

C₂

#3061

yes

characteristic

150

C₂

#3374

yes

—

151

C₂

#3375

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2582	2
#2086	2
#2056	2
#1935	2
#1834	2
#1803	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #28196

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups