Subgroups — #2820

Order 128.

232 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#394	C₂	1	2	yes	maximal
8	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#125	—	2	4	no	—
12	#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	2	4	no	—
53	C₂³	—	2	4	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈	—	4	4	no	—
57	D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	—	4	4	no	—
92	C₂	—	8	2	no	—
93	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#562	1	2	yes	—
97	C₂	#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125	C₂	semidirect
3. #399	C₂	semidirect
4. #397	C₂	semidirect
5. #396	C₂	semidirect
6. #395	C₂	semidirect
8. #382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125	2
C₂×#124	2
#399	2
#397	2
#396	2
#395	2
#394	2
#382	2