Finite Group Databasebeta

← #282091

Subgroups — #282091

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25717C211yesmaximal, characteristic
2#24838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#22956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#331C211yesmaximal, characteristic
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2088—21no—
31#2066—21no—
32#2041—21no—
33#2014—21no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1984C2211yescharacteristic, complemented
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic, complemented
43#1940—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1917—21no—
46#1892—21no—
47#1850—21no—
48#1807—21no—
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1797C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1752—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1686—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127—41no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#492—41no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103#460—41no—
104#450—44no—
105#450—44no—
106#450—44no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—41no—
118C2×C4⋊C8—41no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#387—21no—
150#385—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336D411yescharacteristic
168#336D411yescharacteristic
169#335—22no—
170#335—41no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331D414yes—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127C2×D412yes—
259#127#4112yes—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#106—42no—
294#106—81no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—81no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8SD1614yescomplemented
326#97—42no—
327#97—81no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12111yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4C2×SD1612yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4#13712yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8C2×SD1612yes—
477C2×C8C2×SD1612yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23#46012yes—
541C23#46812yes—
542C23#47112yes—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#46012yes—
613C2×C4#46812yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—1616no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#168614yescomplemented
660C22#242411yescharacteristic
661C22C2×#46011yescharacteristic
662C22#304511yescharacteristic
663C22C2×#46811yescharacteristic
664C22#306211yescharacteristic
665C22C2×#47111yescharacteristic
666C22#306811yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#326411yescharacteristic
679C4#326411yescharacteristic
680C4#326611yescharacteristic
681C4D4×SD1611yescharacteristic
682C4#329511yescharacteristic
683C4#331011yescharacteristic
684C4#331011yescharacteristic
685C4#331411yescharacteristic
686C2—24no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2C2×#168611yescharacteristic
690C2#1923811yescharacteristic
691C2#1944511yescharacteristic
692C2#1958111yescharacteristic
693C2#2508011yescharacteristic
694C2#2512811yescharacteristic
695C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24838C2semidirect
4. #22956C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9572C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9131C2semidirect
15. #8829C2semidirect
19. C2×#475C22semidirect
25. C2×#446C22semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1984C22semidirect
42. #1948C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1803C22semidirect
52. #1770C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect
325. C22⋊C8SD16semidirect
659. C22#1686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257172
#248382
#242112
#229562
C2×#16862
C22×#3312
#105992
#105372
#104742
#102682
#97442
#95722
#92302
#91312
#88292