Subgroups — #2821

Order 128.

215 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#399	C₂	1	2	yes	maximal
5	#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#397	C₂	1	2	yes	maximal
7	#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#393	C₂	1	2	yes	maximal
9	#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	#126	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³	—	2	1	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	2	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²	—	4	1	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	4	1	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	4	1	no	—
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	4	1	no	—
90	C₄	—	4	4	no	—
91	C₂	—	8	1	no	—
92	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #400	C₂	semidirect
5. #398	C₂	semidirect
7. #395	C₂	semidirect
9. #383	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×#126	2
#400	2
#399	2
#398	2
#397	2
#395	2
#393	2
#383	2