Finite Group Databasebeta

← #282107

Subgroups — #282107

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25855C211yesmaximal, characteristic
2#24752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#22956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#331C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#467—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2068—21no—
30#2056—21no—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2041—21no—
34#2014—21no—
35#1984C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1940—21no—
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1917—21no—
45#1892—21no—
46#1850—21no—
47#1803C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1752—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1702—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127—41no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#467—44no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#450—44no—
103#446—22no—
104#446—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#387—21no—
151#385—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#334—22no—
169#334—41no—
170#332—22no—
171#332—41no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331D414yes—
176C25—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—24no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127C2×D412yes—
249#127#4112yes—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—81no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—42no—
322#97—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—44no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12111yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23#46412yes—
533C23#46912yes—
534C23#47112yes—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#46412yes—
605C2×C4#46912yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—1616no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#170214yescomplemented
652C22#242411yescharacteristic
653C22C2×#46411yescharacteristic
654C22#304511yescharacteristic
655C22C2×#46911yescharacteristic
656C22#306211yescharacteristic
657C22C2×#47111yescharacteristic
658C22#306811yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#326411yescharacteristic
671C4#326511yescharacteristic
672C4#326611yescharacteristic
673C4#328011yescharacteristic
674C4#329611yescharacteristic
675C4#330611yescharacteristic
676C4#331411yescharacteristic
677C4#331811yescharacteristic
678C2—24no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2C2×#170211yescharacteristic
682C2#1924211yescharacteristic
683C2#1944611yescharacteristic
684C2#1958111yescharacteristic
685C2#2508411yescharacteristic
686C2#2512411yescharacteristic
687C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24752C2semidirect
4. #22956C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9571C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9129C2semidirect
15. #8830C2semidirect
20. C2×#462C22semidirect
24. C2×#446C22semidirect
35. #1984C22semidirect
38. #1981C22semidirect
41. #1947C22semidirect
43. #1939C22semidirect
47. #1803C22semidirect
52. #1770C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect
651. C22#1702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258552
#247522
#242112
#229562
C2×#17022
C22×#3312
#105872
#105402
#104752
#102632
#97462
#95712
#92302
#91292
#88302