Finite Group Databasebeta

← #282117

Subgroups — #282117

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#466—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2054—21no—
31#2042—21no—
32#2012—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1955—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1923—21no—
45#1893—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1870—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53#1753—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1701—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1540—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#493—22no—
97#493—41no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#466—44no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#449—44no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110#431—22no—
111#431—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#386—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#334—22no—
169#334—41no—
170#332—22no—
171#332D414yescomplemented
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127#4112yes—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—82no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—81no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328#97—81no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—84no—
435D8—84no—
436D8—84no—
437D8—84no—
438D8—84no—
439M16—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—84no—
470C2×C8#13512yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#46912yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#46912yes—
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C2×#13511yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#242411yescharacteristic
664C22#303511yescharacteristic
665C22#304111yescharacteristic
666C22C2×#46911yescharacteristic
667C22#306211yescharacteristic
668C22#306711yescharacteristic
669C22#306811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#326411yescharacteristic
681C4#326511yescharacteristic
682C4#326811yescharacteristic
683C4#328711yescharacteristic
684C4#329711yescharacteristic
685C4#330611yescharacteristic
686C4#331811yescharacteristic
687C4#331911yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#1915711yescharacteristic
693C2#1924811yescharacteristic
694C2#1942211yescharacteristic
695C2#1955711yescharacteristic
696C2#2508711yescharacteristic
697C2#2512411yescharacteristic
698C2#2514711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25599C2semidirect
2. #24750C2semidirect
3. #24210C2semidirect
4. #23087C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9574C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9134C2semidirect
15. #8830C2semidirect
171. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255992
#247502
#242102
#230872
C2×#17012
C2×#15402
#105872
#105402
#104772
#102602
#97432
#95742
#92292
#91342
#88302