Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28217

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2045	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#478	—	2	4	no	—
13	#476	—	2	2	no	—
14	#474	—	2	2	no	—
15	#446	—	2	1	no	—
16	#446	—	2	1	no	—
17	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×D₈	—	2	1	no	—
20	C₄×D₈	—	2	1	no	—
21	C₄×D₈	—	2	1	no	—
22	C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#424	C₂²	1	2	yes	—
26	#423	C₂²	1	2	yes	—
27	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	2	1	no	—
61	#107	—	2	1	no	—
62	#107	—	2	4	no	—
63	#106	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#102	—	2	2	no	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#102	—	2	4	no	—
74	#100	—	2	8	no	—
75	#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₈	—	2	4	no	—
98	D₈	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	2	4	no	—
101	M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	8	2	no	—
130	C₂³	—	8	2	no	—
131	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	D₄	—	2	4	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	1	no	—
155	C₈	—	2	1	no	—
156	C₈	—	2	1	no	—
157	C₈	—	2	1	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#552	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#472	1	2	yes	—
176	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#548	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	—	8	4	no	—
181	C₂	#2536	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3077	C₂	semidirect
2. #2960	C₂	semidirect
4. #2089	C₂	semidirect
6. #1931	C₂	semidirect
7. #1837	C₂	semidirect
8. #1800	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3077	2
#2960	2
C₂×C₄×D₈	2
#2089	2
#2045	2
#1931	2
#1837	2
#1800	2