Group #28222 — subgroups

Subgroups — #28222

Order 256.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3078	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2047	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1930	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1801	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#479	—	2	4	no	—
13	#477	—	2	2	no	—
14	#475	—	2	2	no	—
15	#446	—	2	4	no	—
16	#441	—	2	4	no	—
17	#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#424	C₂²	1	2	yes	—
20	#423	C₂²	1	2	yes	—
21	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343	C₂²	1	4	yes	—
28	#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	#125	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	4	no	—
51	#106	—	2	2	no	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#103	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	4	no	—
59	#103	—	2	4	no	—
60	#101	—	2	8	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	#97	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆	—	2	8	no	—
76	M₁₆	—	2	4	no	—
77	M₁₆	—	2	4	no	—
78	M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	4	no	—
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	Q₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₈	—	2	2	no	—
119	C₈	—	2	2	no	—
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#552	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	4	4	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#548	1	2	yes	—
133	C₂	—	2	2	no	—
134	C₂	#2536	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3078

C₂

yes

maximal

#2961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#441

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal

#2047

C₂

yes

maximal

#1930

C₂

yes

maximal

#1838

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

#121

yes

—

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

124

C₂²

#552

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#525

yes

characteristic

131

C₄

#536

yes

characteristic

132

C₄

#548

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

#2536

yes

characteristic

135

C₂

#3069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3078	2
#2961	2
C₂×#441	2
#2090	2
#2047	2
#1930	2
#1838	2
#1801	2

subgroup

index

Subgroups — #28222

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups