Subgroups — #2823

Order 128.

228 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#396	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#394	C₂	1	3	yes	maximal
5	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#126	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#95	C₂²	1	3	yes	—
16	#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₄	—	4	3	no	—
19	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
24	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
25	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
26	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
29	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³	—	2	2	no	—
31	C₂³	—	2	6	no	—
32	C₂³	—	2	6	no	—
33	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	D₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²	—	4	6	no	—
45	C₂²	—	4	2	no	—
46	C₂²	—	4	6	no	—
47	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
49	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
50	C₄	—	2	6	no	—
51	C₄	—	4	6	no	—
52	C₄	—	4	3	no	—
53	C₄	—	4	1	no	—
54	C₂	—	8	2	no	—
55	C₂	#537	1	3	yes	—
56	C₂	#560	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#563	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#126	C₂	semidirect
2. #398	C₂	semidirect
3. #396	C₂	semidirect
5. #384	C₂	semidirect
29. C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126	2
#398	2
#396	2
#394	2
#384	2