Group #28232 — subgroups

Subgroups — #28232

Order 256.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2538	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#470	—	2	8	no	—
15	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	#436	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#396	—	2	4	no	—
26	#390	—	2	2	no	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	2	2	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	#106	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#103	—	2	8	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	2	8	no	—
93	M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄²	—	4	4	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	2	4	no	—
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	#121	1	4	yes	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂²	#577	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	#470	1	4	yes	complemented
174	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	8	2	no	—
179	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3278	1	2	yes	—
183	C₂	#3356	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#470

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#2538

C₂

yes

maximal

#2035

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1809

C₂

yes

maximal, complemented

#1803

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#470

—

C₄×Q₁₆

—

#436

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

#41

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₄²

#41

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#121

yes

—

147

C₂×C₄

#121

yes

—

148

C₂×C₄

#137

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

154

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

#121

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

164

C₂²

D₄²

yes

characteristic

165

C₂²

#547

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#137

yes

—

167

C₂²

#577

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#470

yes

complemented

174

C₄

C₂×#121

yes

characteristic

175

C₄

#537

yes

characteristic

176

C₄

#547

yes

characteristic

177

C₄

#555

yes

characteristic

178

C₂

—

179

C₂

#2537

yes

characteristic

180

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

181

C₂

#3060

yes

characteristic

182

C₂

#3278

yes

—

183

C₂

#3356

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#470	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #2035	C₂	semidirect
6. #1844	C₂	semidirect
7. #1809	C₂	semidirect
8. #1803	C₂	semidirect
36. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
173. C₄	#470	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#470

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×Q₁₆

C₂

semidirect

5. #2035

C₂

semidirect

6. #1844

C₂

semidirect

7. #1809

C₂

semidirect

8. #1803

C₂

semidirect

36. C₂×Q₁₆

D₄

semidirect

173. C₄

#470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×#436	2
#2538	2
#2035	2
#1844	2
#1809	2
#1803	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #28232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups