Finite Group Databasebeta

← #282331

Subgroups — #282331

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#22990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#436—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31#2075—21no—
32#2041—21no—
33#2033—21no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2011—21no—
37#1988C2211yescharacteristic, complemented
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic, complemented
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1942—21no—
45#1939C2211yescharacteristic, complemented
46#1934—21no—
47#1923—21no—
48#1870—21no—
49#1851—21no—
50#1802C2211yescharacteristic, complemented
51#1797C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1685—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58#1545—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127—41no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#492—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#450—44no—
106#450—44no—
107#447—44no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110#436—44no—
111#431—22no—
112#431—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115#423—22no—
116#423—41no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#386—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336D411yescharacteristic
169#336D411yescharacteristic
170#335—22no—
171#334—41no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
177#331D414yescomplemented
178C25—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127C2×D412yes—
262#127#4112yes—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—42no—
299#107—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8D814yescomplemented
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12111yescharacteristic
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460M16—84no—
461M16—84no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8C2×D812yes—
491C2×C8C2×D812yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23#45912yes—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4#45912yes—
635C2×C4#47112yes—
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C22×D811yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—1616no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#242411yescharacteristic
690C22C2×#45911yescharacteristic
691C22#304511yescharacteristic
692C22#305511yescharacteristic
693C22#305711yescharacteristic
694C22C2×#47111yescharacteristic
695C22#306811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#326511yescharacteristic
707C4#327211yescharacteristic
708C4#327511yescharacteristic
709C4D4×D811yescharacteristic
710C4#329411yescharacteristic
711C4#331811yescharacteristic
712C4#332311yescharacteristic
713C4#332411yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2—162no—
718C2#1916211yescharacteristic
719C2#1918611yescharacteristic
720C2#1949511yescharacteristic
721C2#1953711yescharacteristic
722C2#2507611yescharacteristic
723C2#2513611yescharacteristic
724C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25717C2semidirect
2. #24700C2semidirect
4. #22990C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9139C2semidirect
15. #8831C2semidirect
19. C2×#474C22semidirect
26. C2×#436C22semidirect
37. #1988C22semidirect
42. #1954C22semidirect
43. #1947C22semidirect
45. #1939C22semidirect
50. #1802C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect
177. #331D4semidirect
332. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257172
#247002
#242082
#229902
C2×#16852
C2×#15452
#105912
#105372
#104732
#102662
#97322
#95632
#92292
#91392
#88312