Finite Group Databasebeta

← #282335

Subgroups — #282335

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24650C211yesmaximal, characteristic
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#436—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2033—21no—
32#2023—21no—
33#2013—21no—
34#2013—21no—
35#1999—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1970—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1923—21no—
47#1874—21no—
48#1870—21no—
49#1852—21no—
50#1851—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1685—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1546—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—41no—
99#492—41no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#474—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#448—44no—
107#448—44no—
108#436—22no—
109#436—41no—
110#436—44no—
111#431—22no—
112#431—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#423—22no—
117#423—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—21no—
153#386—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336D411yescharacteristic
168#336D411yescharacteristic
169#335—22no—
170#334—41no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332D414yescomplemented
175#331—22no—
176#331—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8—81no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—82no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—81no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—81no—
326C22⋊C8D814yescomplemented
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428M16—84no—
429M16—84no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8C2×D812yes—
459C2×C8C2×D812yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4#13712yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#45912yes—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—88no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#45912yes—
593C2×C4#47112yes—
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#242411yescharacteristic
640C22C2×#45911yescharacteristic
641C22#304511yescharacteristic
642C22#305611yescharacteristic
643C22#305711yescharacteristic
644C22C2×#47111yescharacteristic
645C22#306911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#326511yescharacteristic
658C4#327511yescharacteristic
659C4#327811yescharacteristic
660C4D4×D811yescharacteristic
661C4#329411yescharacteristic
662C4#331811yescharacteristic
663C4#332611yescharacteristic
664C4#332911yescharacteristic
665C2—42no—
666C2—161no—
667C2—321no—
668C2#1916311yescharacteristic
669C2#1918611yescharacteristic
670C2#1949411yescharacteristic
671C2#1953611yescharacteristic
672C2#2507611yescharacteristic
673C2#2513811yescharacteristic
674C2#2514611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24650C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25718C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #22990C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10484C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9561C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #9141C2semidirect
15. #8831C2semidirect
174. #332D4semidirect
326. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257182
#246502
#242982
#229902
C2×#16852
C2×#15462
#105922
#105372
#104842
#102662
#97322
#95612
#92272
#91412
#88312