Finite Group Databasebeta

← #282363

Subgroups — #282363

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25855C211yesmaximal, characteristic
2#24652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#22957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2041—21no—
29#2041—21no—
30#2041—21no—
31#2036—21no—
32#2014—21no—
33#2001—21no—
34#1984C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1969—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1939—21no—
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1933—21no—
45#1917—21no—
46#1851—21no—
47#1803C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#1753—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1702—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58#1545—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#460—41no—
100#450—44no—
101#446—22no—
102#446—41no—
103#431—22no—
104#431—41no—
105C2×#107—21no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#387—21no—
150#385—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#335—41no—
168#334—22no—
169#332—22no—
170#332—41no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331D414yes—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—24no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127C2×D412yes—
245#127#4112yes—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—81no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—81no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—81no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12111yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4#13712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23#46412yes—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#46412yes—
601C2×C4#47112yes—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—1616no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#242411yescharacteristic
649C22C2×#46411yescharacteristic
650C22#304511yescharacteristic
651C22#305511yescharacteristic
652C22#305811yescharacteristic
653C22C2×#47111yescharacteristic
654C22#306811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#326611yescharacteristic
667C4#327311yescharacteristic
668C4#327411yescharacteristic
669C4#328011yescharacteristic
670C4#329611yescharacteristic
671C4#331411yescharacteristic
672C4#332211yescharacteristic
673C4#332511yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2#1917411yescharacteristic
678C2#1921411yescharacteristic
679C2#1948311yescharacteristic
680C2#1953811yescharacteristic
681C2#2508411yescharacteristic
682C2#2513211yescharacteristic
683C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24652C2semidirect
4. #22957C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9137C2semidirect
15. #8831C2semidirect
19. C2×#462C22semidirect
23. C2×#446C22semidirect
34. #1984C22semidirect
37. #1981C22semidirect
41. #1947C22semidirect
43. #1939C22semidirect
47. #1803C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258552
#246522
#242112
#229572
C2×#17022
C2×#15452
#105872
#105402
#104742
#102632
#97382
#95632
#92302
#91372
#88312