Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28243

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#472	—	2	8	no	—
15	#463	—	2	4	no	—
16	#461	—	2	2	no	—
17	#459	—	2	2	no	—
18	#442	—	2	4	no	—
19	#435	—	2	4	no	—
20	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423	C₂²	1	2	yes	—
25	#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	#131	—	2	4	no	—
42	#131	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#124	D₄	1	2	yes	—
52	#121	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108	—	2	4	no	—
62	#108	—	4	2	no	—
63	#106	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#100	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	—	2	2	no	—
74	#41	—	2	2	no	—
75	#41	—	2	2	no	—
76	#41	—	2	2	no	—
77	#41	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	SD₁₆	—	4	8	no	—
96	D₈	—	2	8	no	—
97	D₈	—	4	8	no	—
98	M₁₆	—	2	2	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	2	2	no	—
101	M₁₆	—	2	4	no	—
102	M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	8	2	no	—
126	C₂³	—	8	2	no	—
127	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	2	no	—
129	Q₈	—	2	2	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	D₄	—	2	2	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	2	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₈	#121	1	4	yes	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
176	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	8	2	no	—
181	C₂	—	8	4	no	—
182	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#472	C₂	semidirect
2. #3036	C₂	semidirect
3. C₂×#442	C₂	semidirect
4. #2932	C₂	semidirect
5. #2051	C₂	semidirect
6. #1849	C₂	semidirect
7. #1815	C₂	semidirect
8. #1800	C₂	semidirect
40. C₂×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#472	2
#3036	2
C₂×#442	2
#2932	2
#2051	2
#1849	2
#1815	2
#1800	2