Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28244

Order 256.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3037	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#473	—	2	8	no	—
15	#464	—	2	4	no	—
16	#462	—	2	2	no	—
17	#460	—	2	2	no	—
18	#441	—	2	4	no	—
19	#435	—	2	4	no	—
20	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423	C₂²	1	2	yes	—
25	#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
28	#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#137	—	2	8	no	—
34	#137	—	4	4	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	#131	—	2	4	no	—
41	#131	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#124	D₄	1	2	yes	—
51	#121	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108	—	2	4	no	—
62	#108	—	4	2	no	—
63	#106	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#101	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	D₄	1	4	yes	—
73	#41	—	2	2	no	—
74	#41	—	2	2	no	—
75	#41	—	2	2	no	—
76	#41	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	2	8	no	—
93	Q₁₆	—	4	8	no	—
94	SD₁₆	—	4	8	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	2	4	no	—
97	M₁₆	—	2	2	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	2	4	no	—
123	Q₈	—	2	4	no	—
124	Q₈	—	2	2	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	D₄	—	2	2	no	—
129	D₄	—	2	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	4	2	no	—
152	C₈	—	4	4	no	—
153	C₈	#121	1	4	yes	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
167	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	8	2	no	—
172	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#473	C₂	semidirect
3. C₂×#441	C₂	semidirect
5. #2052	C₂	semidirect
6. #1849	C₂	semidirect
7. #1815	C₂	semidirect
8. #1801	C₂	semidirect
38. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#473	2
#3037	2
C₂×#441	2
#2932	2
#2052	2
#1849	2
#1815	2
#1801	2