Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28245

Order 256.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#537	C₂²	1	4	yes	—
14	#470	—	2	2	no	—
15	#469	—	2	2	no	—
16	#468	—	2	4	no	—
17	#467	—	2	2	no	—
18	#466	—	2	2	no	—
19	#465	—	2	4	no	—
20	#443	—	2	4	no	—
21	#443	—	2	4	no	—
22	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	#417	C₂²	1	4	yes	—
29	#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#382	C₂²	1	2	yes	—
32	#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	#135	—	2	2	no	—
36	#135	—	2	2	no	—
37	#135	—	2	2	no	—
38	#135	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#131	—	2	4	no	—
46	#131	—	2	4	no	—
47	#131	—	2	4	no	—
48	#131	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	4	no	—
61	#121	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108	—	2	2	no	—
65	#108	—	2	2	no	—
66	#107	—	2	2	no	—
67	#107	—	2	2	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#106	—	2	2	no	—
70	#104	—	2	4	no	—
71	#104	—	2	4	no	—
72	#103	—	2	4	no	—
73	#103	—	2	4	no	—
74	#102	—	2	4	no	—
75	#102	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	#95	—	4	2	no	—
78	#41	—	2	2	no	—
79	#41	—	2	2	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	2	2	no	—
99	Q₁₆	—	2	2	no	—
100	SD₁₆	—	2	4	no	—
101	SD₁₆	—	2	4	no	—
102	D₈	—	2	2	no	—
103	D₈	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	2	no	—
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	2	2	no	—
133	Q₈	—	2	2	no	—
134	Q₈	—	2	2	no	—
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	2	2	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	#121	1	2	yes	—
164	C₈	#121	1	2	yes	—
165	C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₈	#121	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	8	4	no	—
180	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	8	2	no	—
187	C₂	—	8	2	no	—
188	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3061	C₂	semidirect
2. #3060	C₂	semidirect
3. C₂×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#443	C₂	semidirect
5. #2040	C₂	semidirect
6. #1846	C₂	semidirect
7. #1816	C₂	semidirect
8. #1815	C₂	semidirect
76. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3061	2
#3060	2
C₂×#443	2
#2040	2
#1846	2
#1816	2
#1815	2