Group #28247 — subgroups

Subgroups — #28247

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
8	#537	C₂²	1	4	yes	—
9	#468	—	2	8	no	—
10	#467	—	2	4	no	—
11	#466	—	2	4	no	—
12	#443	—	2	8	no	—
13	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	#417	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#343	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
21	#135	—	2	4	no	—
22	#135	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
26	#131	—	2	8	no	—
27	#131	—	2	8	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	#121	—	2	8	no	—
34	#121	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#108	—	2	4	no	—
39	#107	—	2	4	no	—
40	#107	—	2	4	no	—
41	#104	—	2	8	no	—
42	#103	—	2	8	no	—
43	#102	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	#41	—	2	4	no	—
46	#41	—	2	4	no	—
47	#41	—	2	4	no	—
48	#41	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Q₁₆	—	2	4	no	—
58	SD₁₆	—	2	8	no	—
59	D₈	—	2	4	no	—
60	M₁₆	—	2	4	no	—
61	M₁₆	—	2	4	no	—
62	M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄²	—	2	1	no	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³	—	2	4	no	—
76	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	2	4	no	—
78	Q₈	—	2	4	no	—
79	D₄	—	2	4	no	—
80	D₄	—	2	4	no	—
81	D₄	—	4	4	no	—
82	D₄	—	4	4	no	—
83	D₄	—	16	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₈	—	4	4	no	—
97	C₈	#121	1	4	yes	—
98	C₈	#121	1	4	yes	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	—	4	4	no	—
102	C₂²	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	4	4	no	—
104	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	4	4	no	—
109	C₄	—	8	4	no	—
110	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
111	C₄	#547	1	2	yes	—
112	C₂	—	2	1	no	—
113	C₂	—	2	1	no	—
114	C₂	—	8	4	no	—
115	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#3293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3061

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#443

C₂

yes

maximal, complemented

#2039

C₂

yes

maximal, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1816

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#537

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₈

#121

yes

—

C₈

#121

yes

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

#537

yes

characteristic

105

C₂²

D₄²

yes

characteristic

106

C₂²

#555

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

C₂×#121

yes

—

111

C₄

#547

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

#2537

yes

characteristic

116

C₂

#3292

yes

characteristic

117

C₂

#3293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3061	C₂	semidirect
2. C₂×#443	C₂	semidirect
3. #2039	C₂	semidirect
4. #1845	C₂	semidirect
5. #1816	C₂	semidirect
44. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3061

C₂

semidirect

2. C₂×#443

C₂

semidirect

3. #2039

C₂

semidirect

4. #1845

C₂

semidirect

5. #1816

C₂

semidirect

44. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3061	2
C₂×#443	2
#2039	2
#1845	2
#1816	2

subgroup

index

Subgroups — #28247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups