Finite Group Databasebeta

← #282493

Subgroups — #282493

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#23088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2041—21no—
29#2041—21no—
30#2041—21no—
31#2036—21no—
32#2011—21no—
33#2000—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1973—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954—21no—
41#1954C2211yescharacteristic, complemented
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1935—21no—
45#1924—21no—
46#1870—21no—
47#1802C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#1753—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1701—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
58#1555—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101#447—44no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—41no—
107#432—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—21no—
153#386—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#335—41no—
168#334—22no—
169#332—22no—
170#332—41no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331D414yescomplemented
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—24no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127C2×D412yes—
247#127#4112yes—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—81no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—81no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—81no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323#97—42no—
324#97—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—81no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24#12111yescharacteristic
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448M16—84no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23#47112yes—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—1616no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22#242411yescharacteristic
677C22#304011yescharacteristic
678C22#304111yescharacteristic
679C22#305511yescharacteristic
680C22#305811yescharacteristic
681C22C2×#47111yescharacteristic
682C22#306811yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#326811yescharacteristic
694C4#327311yescharacteristic
695C4#327311yescharacteristic
696C4#327411yescharacteristic
697C4#331911yescharacteristic
698C4#332211yescharacteristic
699C4#332211yescharacteristic
700C4#332511yescharacteristic
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2—162no—
705C2#1932411yescharacteristic
706C2#1936411yescharacteristic
707C2#1945611yescharacteristic
708C2#1950611yescharacteristic
709C2#2510111yescharacteristic
710C2#2513211yescharacteristic
711C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25855C2semidirect
2. #24659C2semidirect
4. #23088C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1555C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10472C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9138C2semidirect
15. #8834C2semidirect
19. C2×#461C22semidirect
23. C2×#436C22semidirect
36. #1981C22semidirect
41. #1954C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1939C22semidirect
47. #1802C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect
174. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258552
#246592
#242082
#230882
C2×#17012
C2×#15552
#105872
#105402
#104722
#102612
#97382
#95632
#92292
#91382
#88342