Subgroups — #2825

Order 128.

261 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#95	C₂²	1	3	yes	—
19	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂×D₄	—	4	3	no	—
25	C₂×D₄	—	4	3	no	—
26	C₂×D₄	—	4	3	no	—
27	C₂×D₄	—	4	3	no	—
28	C₂×D₄	—	4	3	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₂³	—	2	3	no	—
42	C₂³	—	2	3	no	—
43	C₂³	—	2	3	no	—
44	C₂³	—	2	3	no	—
45	C₂³	—	2	3	no	—
46	C₂³	—	2	3	no	—
47	C₂³	—	2	3	no	—
48	C₂³	—	2	3	no	—
49	C₂³	—	2	3	no	—
50	C₂³	#41	1	2	yes	—
51	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	D₄	—	4	12	no	—
53	D₄	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²	—	2	6	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	3	no	—
69	C₂²	—	4	3	no	—
70	C₂²	—	4	3	no	—
71	C₂²	—	4	3	no	—
72	C₂²	—	4	3	no	—
73	C₂²	—	4	3	no	—
74	C₂²	—	4	3	no	—
75	C₂²	—	4	3	no	—
76	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
78	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
79	C₄	—	4	3	no	—
80	C₄	—	4	3	no	—
81	C₄	—	4	1	no	—
82	C₄	—	4	1	no	—
83	C₄	—	4	3	no	—
84	C₂	—	4	2	no	—
85	C₂	—	8	3	no	—
86	C₂	#538	1	3	yes	—
87	C₂	#560	1	3	yes	—
88	C₂	#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #401	C₂	semidirect
2. #397	C₂	semidirect
3. #396	C₂	semidirect
4. #394	C₂	semidirect
5. #392	C₂	semidirect
6. #392	C₂	semidirect
7. #386	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#401	2
#397	2
#396	2
#394	2
#392	2
#386	2