Group #28250 — subgroups

Subgroups — #28250

Order 256.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#575	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	#473	—	2	4	no	—
10	#472	—	2	4	no	—
11	#471	—	2	8	no	—
12	#444	—	2	8	no	—
13	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
17	#413	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
21	#137	—	2	8	no	—
22	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
23	#135	—	2	4	no	—
24	#135	—	2	4	no	—
25	#135	—	4	4	no	—
26	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
29	#131	—	2	4	no	—
30	#131	—	2	4	no	—
31	#131	—	2	4	no	—
32	#131	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#108	—	2	4	no	—
40	#108	—	2	4	no	—
41	#108	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	#104	—	2	8	no	—
44	#101	—	2	8	no	—
45	#100	—	2	8	no	—
46	#97	D₄	1	4	yes	—
47	#41	—	2	4	no	—
48	#41	—	2	4	no	—
49	#41	—	2	4	no	—
50	#41	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Q₁₆	—	2	4	no	—
58	Q₁₆	—	4	4	no	—
59	SD₁₆	—	2	8	no	—
60	SD₁₆	—	4	8	no	—
61	D₈	—	2	4	no	—
62	D₈	—	4	4	no	—
63	M₁₆	—	2	4	no	—
64	M₁₆	—	2	8	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	4	4	no	—
67	M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₄²	—	2	1	no	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈	—	2	4	no	—
81	Q₈	—	2	4	no	—
82	D₄	—	2	4	no	—
83	D₄	—	2	4	no	—
84	D₄	—	4	4	no	—
85	D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₈	—	4	4	no	—
96	C₈	—	4	4	no	—
97	C₈	#121	1	4	yes	—
98	C₈	#121	1	4	yes	—
99	C₂²	—	4	1	no	—
100	C₂²	—	4	4	no	—
101	C₂²	—	8	4	no	—
102	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#547	1	2	yes	—
104	C₄	—	4	2	no	—
105	C₄	—	4	4	no	—
106	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
107	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
109	C₂	—	2	1	no	—
110	C₂	—	2	2	no	—
111	C₂	—	8	4	no	—
112	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3067

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#444

C₂

yes

maximal, complemented

#2050

C₂

yes

maximal, complemented

#1849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1813

C₂

yes

maximal, complemented

#575

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#413

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#338

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

#121

yes

—

C₈

#121

yes

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

#537

yes

characteristic

103

C₂²

#547

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

C₂×#121

yes

—

107

C₄

D₄²

yes

characteristic

108

C₄

#555

yes

characteristic

109

C₂

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

#2537

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#2537
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#555

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3067	C₂	semidirect
2. C₂×#444	C₂	semidirect
3. #2050	C₂	semidirect
4. #1849	C₂	semidirect
5. #1813	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3067

C₂

semidirect

2. C₂×#444

C₂

semidirect

3. #2050

C₂

semidirect

4. #1849

C₂

semidirect

5. #1813

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3067	2
C₂×#444	2
#2050	2
#1849	2
#1813	2

subgroup

index

Subgroups — #28250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups