Finite Group Databasebeta

← #282500

Subgroups — #282500

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25598C211yesmaximal, characteristic
2#24761C211yesmaximal, characteristic
3#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9141C211yesmaximal, characteristic
15#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#468—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2067—21no—
29#2055—21no—
30#2035—21no—
31#2001—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1917—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1878—21no—
48#1865—21no—
49#1851—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1753—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1702—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1561—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#492—22no—
95#492—41no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#468—44no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#446—22no—
106#446—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—41no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#387—21no—
148#385—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332D414yescomplemented
173#331—22no—
174#331—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#125—24no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—82no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—81no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—81no—
313#97—42no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—81no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—41no—
325C24#12111yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396M16—84no—
397M16—84no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#13712yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#47112yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#242411yescharacteristic
593C22#303711yescharacteristic
594C22#304511yescharacteristic
595C22#305511yescharacteristic
596C22#306011yescharacteristic
597C22C2×#47111yescharacteristic
598C22#306911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4#326811yescharacteristic
612C4#327211yescharacteristic
613C4#327511yescharacteristic
614C4#327811yescharacteristic
615C4#331411yescharacteristic
616C4#332311yescharacteristic
617C4#332611yescharacteristic
618C4#333211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—321no—
621C2#1930811yescharacteristic
622C2#1934311yescharacteristic
623C2#1948311yescharacteristic
624C2#1954111yescharacteristic
625C2#2510211yescharacteristic
626C2#2513311yescharacteristic
627C2#2514611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24157C2semidirect
4. #22957C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1561C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9566C2semidirect
13. #9228C2semidirect
15. #8833C2semidirect
172. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255982
#247612
#241572
#229572
C2×#17022
C2×#15612
#105882
#105402
#104792
#102682
#97322
#95662
#92282
#91412
#88332