Group #28251 — subgroups

Subgroups — #28251

Order 256.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#459	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	#390	—	2	2	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₂²	1	4	yes	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×D₈	—	2	16	no	—
26	C₂×D₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#127	—	2	4	no	—
29	#127	D₄	1	8	yes	complemented
30	C₄×D₄	—	2	8	no	—
31	C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄	—	4	8	no	—
33	C₄×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	#102	—	2	16	no	—
48	C₂⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	D₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	1	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₄²	—	4	1	no	—
84	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²	#41	1	4	yes	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	2	8	no	—
96	D₄	—	2	8	no	—
97	D₄	—	4	16	no	—
98	D₄	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	4	no	—
100	D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	4	8	no	—
122	C₂²	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	4	8	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
129	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	#459	1	8	yes	complemented
138	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#547	1	2	yes	—
140	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	8	8	no	—
142	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#459	1	2	yes	—
144	C₂	#3036	1	2	yes	—
145	C₂	#3245	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#459

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#121

yes

—

112

C₂×C₄

#121

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

115

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

118

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×#121

yes

—

129

C₂²

#537

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

132

C₂²

#575

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#459

yes

complemented

138

C₄

D₄²

yes

characteristic

139

C₄

#547

yes

—

140

C₄

#555

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

#2537

yes

characteristic

143

C₂

C₂×#459

yes

—

144

C₂

#3036

yes

—

145

C₂

#3245

yes

characteristic

146

C₂

#3253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#459	C₂	semidirect
2. C₄×#127	C₂	semidirect
3. #2054	C₂	semidirect
4. #1842	C₂	semidirect
5. #1802	C₂	semidirect
29. #127	D₄	semidirect
84. C₄²	D₈	semidirect
137. C₄	#459	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#459

C₂

semidirect

2. C₄×#127

C₂

semidirect

3. #2054

C₂

semidirect

4. #1842

C₂

semidirect

5. #1802

C₂

semidirect

29. #127

D₄

semidirect

84. C₄²

D₈

semidirect

137. C₄

#459

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#459	2
C₄×#127	2
#2054	2
#1842	2
#1802	2

subgroup

index

Subgroups — #28251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups