Finite Group Databasebeta

← #282520

Subgroups — #282520

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24152C211yesmaximal, characteristic
4#22990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2087—21no—
29#2065—21no—
30#2034—21no—
31#2000—21no—
32#2000—21no—
33#1999—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1923—21no—
43#1895—21no—
44#1879—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1870—21no—
48#1864—21no—
49#1851—21no—
50#1809—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1703—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58#1560—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—22no—
94#492—41no—
95#487—22no—
96#487—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105#436—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—41no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#386—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#334—22no—
168#334—41no—
169#333—22no—
170#333D414yescomplemented
171#332—22no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127#4112yes—
232#124—24no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235C22⋊Q8—81no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—81no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—81no—
314C22⋊C8—81no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—88no—
329#41—88no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—84no—
409M16—84no—
410M16—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#13712yes—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×#12111yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#47112yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#242411yescharacteristic
617C22#303611yescharacteristic
618C22#304511yescharacteristic
619C22#305611yescharacteristic
620C22#306011yescharacteristic
621C22C2×#47111yescharacteristic
622C22#306811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#327111yescharacteristic
635C4#327411yescharacteristic
636C4#327511yescharacteristic
637C4#327811yescharacteristic
638C4#330611yescharacteristic
639C4#332211yescharacteristic
640C4#332311yescharacteristic
641C4#333111yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#1930511yescharacteristic
646C2#1933111yescharacteristic
647C2#1949411yescharacteristic
648C2#1954011yescharacteristic
649C2#2510611yescharacteristic
650C2#2513511yescharacteristic
651C2#2514411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25597C2semidirect
2. #24844C2semidirect
4. #22990C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1560C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10541C2semidirect
9. #10480C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9567C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9139C2semidirect
15. #8833C2semidirect
170. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255972
#248442
#241522
#229902
C2×#17032
C2×#15602
#105952
#105412
#104802
#102662
#97322
#95672
#92292
#91392
#88332