Group #28255 — subgroups

Subgroups — #28255

Order 256.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1803	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#462	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	#391	C₂²	1	4	yes	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	#389	—	2	2	no	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	#103	—	2	16	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	1	no	—
71	C₄²	—	2	1	no	—
72	C₄²	—	4	1	no	—
73	C₄²	—	4	8	no	—
74	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄²	#41	1	4	yes	—
77	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	2	8	no	—
79	Q₈	—	2	8	no	—
80	Q₈	—	4	4	no	—
81	Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
105	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
108	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	4	no	—
111	C₄	—	4	1	no	—
112	C₄	—	4	8	no	—
113	C₄	—	8	4	no	—
114	C₄	#462	1	8	yes	complemented
115	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄	#547	1	2	yes	—
117	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
119	C₂	C₂×#462	1	2	yes	—
120	C₂	#3037	1	2	yes	—
121	C₂	#3249	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#462

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#462

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₂²

C₂×#121

yes

—

105

C₂²

#537

yes

characteristic

106

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#137

yes

—

108

C₂²

#575

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#462

yes

complemented

115

C₄

D₄²

yes

characteristic

116

C₄

#547

yes

—

117

C₄

#555

yes

characteristic

118

C₂

#2537

yes

characteristic

119

C₂

C₂×#462

yes

—

120

C₂

#3037

yes

—

121

C₂

#3249

yes

characteristic

122

C₂

#3255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
74. C₄²	Q₁₆	semidirect
114. C₄	#462	semidirect

H ≅ G/N

type

74. C₄²

Q₁₆

semidirect

114. C₄

#462

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#462	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2056	2
#1842	2
#1803	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #28255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups