Finite Group Databasebeta

← #282591

Subgroups — #282591

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25758C211yesmaximal, characteristic
2#25320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#452—21no—
24C2×#452—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2055—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1918—21no—
44#1893—21no—
45#1880—21no—
46#1874—21no—
47#1862—21no—
48#1823—21no—
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#102—21no—
53C4×#102C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1679—24no—
57#1654—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C23×C8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#498—22no—
94#498—22no—
95#494—22no—
96#494—41no—
97#487—22no—
98#487—41no—
99#474—22no—
100#474D414yes—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#452—44no—
106#452—44no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—41no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#387—41no—
142#385—41no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—41no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8#4112yes—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—81no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4C2×D412yes—
246C4×D4#4112yes—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—81no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#107—81no—
283#106—44no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—81no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—24no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—41no—
303#102—81no—
304#102SD1614yescomplemented
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—81no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4#12112yes—
357C2×D4C2×SD1612yes—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—84no—
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—84no—
421C2×C8C2×SD1612yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12112yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C4⋊C4#13512yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—82no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—88no—
508D4#46014yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#242411yescharacteristic
589C22#326411yescharacteristic
590C22#326911yescharacteristic
591C22#328011yescharacteristic
592C22D4×SD1611yescharacteristic
593C22#328911yescharacteristic
594C22#329311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4C2×#46011yescharacteristic
608C4#304511yescharacteristic
609C4#310211yescharacteristic
610C4#312411yescharacteristic
611C4#327311yescharacteristic
612C4#328311yescharacteristic
613C4#329511yescharacteristic
614C4#331011yescharacteristic
615C2—44no—
616C2—161no—
617C2#1977211yescharacteristic
618C2#1980811yescharacteristic
619C2#1997911yescharacteristic
620C2#2002911yescharacteristic
621C2#2508011yescharacteristic
622C2#2515011yescharacteristic
623C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25320C2semidirect
3. #22962C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8843C2semidirect
304. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257582
#253202
#229622
#224852
C2×#16792
C2×#16542
#105902
#104762
#104212
#103182
#97332
#95422
#90592
#89852
#88432